تمرین ۱۰-۳ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
در تمرین ۳-۹، با فرض اینکه زاویهٔ تابش امواج برابر ۳۰ درجه باشد، زاویهٔ شکست چقدر میشود؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۰-۳ فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی
سلام! این سوال ادامه **تمرین ۹-۳** (مسئله تشت موج) است و از ما میخواد با استفاده از دادههای اون مسئله، زاویه شکست رو حساب کنیم. بیا با هم حلش کنیم.
**مفهوم کلیدی: قانون شکست اسنل**
وقتی موجی از محیط ۱ (با سرعت $v_1$ و زاویه $\theta_1$) وارد محیط ۲ (با سرعت $v_2$ و زاویه $\theta_2$) میشه، این چهار کمیت با **قانون اسنل** به هم مربوط میشن. شکلی از این قانون که با سرعت نوشته میشه، اینه:
$\frac{\sin(\theta_1)}{v_1} = \frac{\sin(\theta_2)}{v_2}$
که در اون زاویهها نسبت به **خط عمود** بر سطح مرز دو محیط سنجیده میشن.
**دادههای مسئله:**
* از تمرین ۹-۳ میدونیم که موج از ناحیه عمیق (محیط ۱) به ناحیه کمعمق (محیط ۲) میره.
* رابطه سرعتها: $v_2 = 0.40 \times v_1$ یا $\frac{v_2}{v_1} = 0.40$
* زاویه تابش داده شده: $\theta_1 = 30^{\circ}$
* مجهول: زاویه شکست ($\theta_2$)
**گام به گام حل:**
1. **نوشتن قانون اسنل:**
$\frac{\sin(\theta_1)}{v_1} = \frac{\sin(\theta_2)}{v_2}$
2. **مرتب کردن فرمول برای مجهول ($\sin(\theta_2)$):**
$\sin(\theta_2) = \frac{v_2}{v_1} \sin(\theta_1)$
3. **جایگذاری مقادیر معلوم:**
ما مقدار نسبت سرعتها و زاویه تابش رو داریم:
$\sin(\theta_2) = (0.40) \times \sin(30^{\circ})$
4. **محاسبه:**
میدونیم که $\sin(30^{\circ}) = 0.5$ است. پس:
$\sin(\theta_2) = 0.40 \times 0.5 = 0.20$
5. **پیدا کردن زاویه ($\theta_2$):**
حالا باید زاویهای رو پیدا کنیم که سینوس اون برابر ۰.۲۰ باشه. این کار با استفاده از معکوس تابع سینوس (آرکسینوس) انجام میشه:
$\theta_2 = \arcsin(0.20)$
با استفاده از ماشین حساب، این مقدار تقریباً برابر است با:
$\theta_2 \approx 11.54^{\circ}$
**نتیجه نهایی:**
زاویه شکست تقریباً **۱۱.۵ درجه** است. همونطور که انتظار داشتیم، چون موج وارد محیط کندتر شده (از آب عمیق به کمعمق)، مسیرش به خط عمود نزدیکتر شده و زاویه شکست از زاویه تابش کوچکتر است (۱۱.۵° < ۳۰°).
